21/07/2009

Con lắc vật lý

Con lắc là một vật rắn thực hiện các dao động quanh một vị trí cân bằng do một lực tác dụng lên nó. Nếu dao động con lắc là do trọng lực thì trục của nó không thể đi qua trọng tâm của nó. Nếu con lắc là một vật nặng treo dưới sợi dây đủ mảnh, khối lượng nhỏ hơn rất nhiều so với vật nặng và có thể bỏ qua, còn độ dài sợi dây đủ lớn so với kích thước vật nặng (tức là có thể coi nó là một chất điểm), thì nó là một con lắc toán học. Khi những điều kiện ấy không được thực hiện hoàn toàn ta sẽ có con lắc vật lý.
- Chu kỳ dao động của con lắc toán học là
như mọi học sinh đều đã biết. Vậy tính toán chu kỳ dao động con lắc vật lý như thế nào khi khối lượng dây treo không đủ nhỏ để có thể bỏ qua, chẳng hạn?

+ Ví dụ

Con lắc là một thanh kim loại có bản lề ở đầu trên. Khi thanh lệch khỏi vị trí , cân bằng một góc α trọng lực (mg) sẽ kéo nó về điểm xuất phát. Có thể tính mô men trọng lực đối với điểm treo. Vì thanh kim loại là đồng nhất, nên trọng tâm - điểm đặt trọng lực - nằm ở giữa thanh.
Cánh tay đòn của lực ấy là
và mômen
Dấu trừ biểu thị rằng hướng của trọng lực ngược với hướng tăng góc lệch α (vì trọng lực kéo con lắc về vị trí cân bằng). Mômen lực gây biến đổi của mômen xung lượng dl/dt=M.
Song L=Iω, cho nên:M=I.dω/dt=Iα"
Mômen quán tính của thanh đồng nhất đối với điểm đầu mút của nó bằng .
Đặt nó vào biểu thức của mômen trọng lực ta có:

Rút gọn:
Với các góc lệch bé sinα gần bằng α (tính theo rad). Ta đi tới phương trình chuyển động của dao động điều hòa.
Vậy chu kì dao động:

+ Trong trường hợp chung con lắc có thể có dạng bất kì. Giả sử trọng tâm C ở cách điểm treo cự li s thì chu kì dao động (với điều kiện góc đủ bé)

Với I là mômen quán tính đối với điểm treo, s là cự li từ điểm treo tới trọng tâm.